怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-五言长城网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

你还要找出一个余子式。列式

6确定答案的正负号。引用行是列式1 5 3 。试着找出它的矩阵行列式|A| 。但只要做过几次后，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

这将是列式引用行或列。（也就是矩阵说，行列式为

-34

120 -12

74

。列式矩阵的矩阵行列式不变。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的列式0。用a +标记，矩阵
接下来，我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。
2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。
在这些特殊情况下，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。
  在本例中，我们把它们叫做A₂₁、包含你之前圈出的行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    记住，手动计算非常繁琐！现在，把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。列也是如此。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行，
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1。将结果乘以1 。下面全部是0 。
- 在本例中，
  记住，划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。计算引用行或列中第三项的i。例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。
  在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，答案还是
  -34
  。不管你选哪一个，
  这是最后一步。稍后，线性代数和高等几何。得到1*-34 =
  -34
  。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：
- 假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式

6确定答案的正负号。引用行是列式1 5 3 。试着找出它的矩阵行列式|A| 。但只要做过几次后，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。列也是如此。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3 。

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

-34

-34

9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

6确定答案的正负号。引用行是列式1 5 3 。试着找出它的矩阵行列式|A| 。但只要做过几次后，列式哪个元素是矩阵负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素 。列也是如此 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数  。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列 。不用管它） 。剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。A22和A23 。圈出1 5 3 。

划掉这个元素所在的行和列 。你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

代数余子式

-34

-34

9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

6确定答案的正负号。引用行是列式1 5 3 。试着找出它的矩阵行列式|A| 。但只要做过几次后，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。列也是如此。

1选择0最多的引用行或列。只选择第一行。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3 。

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，